22 15 Camilo Castelo Natural, nas deterças e quintas-feiras, respeitando-se ESTES horários habituais DE aulas por Matemática Aula 1 A aula inicial objetivou contextualizar a aplicação DE razões trigonométricas em situações cotidianas e abstratas vivenciadas pelos alunos. A fim de despertar o interesse do grupo pelo assunto, foi abordada a história da trigonometria e citados exemplos de situações reais, áreas de estudo e profissões de que se utilizam dos conceitos explorados na aula Aprendendo as Razões Trigonométricas com o Geogebra Propôs-se um exemplo simples e do interesse dos alunos.
Saiba como ESTES ângulos destacados nos 3 triângulos são congruentes, tomando translações podem possibilitar-se coincidir ESTES vértices, do modo a obter a figura precedente. Tal figura Têm a possibilidade de representar várias homotetias por foco em S e, da mesma MANEIRA, há uma proporcionalidade entre os segmentos verticais, de que representam as varetas, e os horizontais, de que representam as sombras correspondentes às varetas. Para cada inclinação dos raios solares, as mesmas varetas represarão sombras de tamanhos distintos. Teremos, entãeste, para 1 moderno ângulo, uma nova razãeste: k
ESTES alunos DE turmas participantes dessa experiência, Este momento cursando este 9º ano, são os mesmos qual em 2011 e 2012 cursavam ESTES 7º e 8º anos, respectivamente. Neste gráfico, Pode vir a-se observar de que a E. M. Camilo Castelo Branco apresentou notas similares à mé especialmentedia da Rede, bem saiba como este destaque da E. M. Roberto Burle Marx, utilizando notas amplamente superiores. Figura Desenvolvimento da experiência Foram ministradas cinco aulas expositivas e práticas, usando duraçãeste de cem MOMENTOS cada. Posteriormente, foi aplicada uma avaliaçãeste formativa. Na Escola Municipal Roberto Burle Marx, as aulas foram ministradas nas segundas e quartas-feiras, enquanto na Escola Municipal
32 25 No verso da folha do atividades consta a tabela a seguir, pronta com ESTES valores reais e aproximados com 3 casas decimais das razões trigonomfoitricas. Discutiu-se utilizando a turma os resultados calculados na atividade e ESTES valores precisos obtidos pelo Geogebra. Tabela 4 Após este debate, regressou-se ao Geogebra, para este arquivo DE razões trigonomfoitricas da Figura 7. Variou-se de forma prática e rápida o ângulo, permitindo de que ESTES alunos comprovassem ESTES valores DE razões que foram calculados.
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43 Aula 5: Avaliaçãeste Esta aula consistiu da aplicaçãeste do uma prova escrita discursiva de que teve o propósito de avaliar ESTES conhecimentos adquiridos pelos alunos após as quatro aulas anteriores. De modo a a realização da prova foi permitido, somente, o emprego do lápis, borracha, rfoigua e calculadora. A seguir, a tabela com a possuiática e as habilidades relacionadas para a solução de cada questãeste. Tabela 6 Questão Temática Habilidade relacionada 1 Mediçãeste e identificação Destes lados de Mediçãeste e uso correto Destes elementos do um triângulo retângulo; Cálculo triângulo retângulo pelo cálculo das razões aproximado DE razões trigonomé especialmentetricas trigonométricas de 55 2 Pergunta discursiva Analisar a imprecisãeste no uso por razões trigonomé especialmentetricas aproximadas usando uma casa decimal 3 (a) Calcular a profundeza de um aviãeste em relaçãeste ao solo Esboçeste da situação-problema 3 (b) Calcular a profundeza do um avião em relaçãeste ao solo Uso da razão correta: seno 4 Calcular a altura do Cristo Redentor Uso da razãeste correta: tangente 5 Tabela dos arcos notáveis Completar a tabela utilizando os valores de seno, cosseno e tangente Destes ângulos do 30, 45 e Calcular este ângulo de inclinação do uma escada apoiada em 1 muro Calcular a distância entre um navio e 1 submarino Calcular a altura por 1 farol após certo deslocamento por 1 veleiro Uso da razão correta: seno Consulta à tabela Destes arcos notáveis Uso da razão correta: cosseno Uso da razão correta: tangente Solucionar mecanismos por 2 equações e 2 variáveis
Duas delas foram as turmas 1901 e 1902 da E.M. Roberto Burle Marx - primeira colocada no ranking DE escolas públicas do municÃpio do Rio por Janeiro pelo último IDEB (Ãndice de Desenvolvimento da Educaçãeste Básica) em 2011, utilizando nota seis,seis -, localizada pelo bairro por Jacarepaguá, da qual Anderson Melo é professor. As turmas tem em sua própria totalidade 60 alunos com idades de que variam entre 14 e 15 anos. Segundo estimativas da escola, ESTES alunos sãeste oriundos de bairros e comunidades próximas. A terceira turma é a 1902, da E. M. Camilo Castelo Branco, na qual o professor Michel Martins leciona. A escola localiza-se pelo bairro Jardim Botânico e possui unicamente uma turma do 9º ano, qual conta usando 34 alunos por faixa etária semelhante à s das primeiras. Cabe ressaltar de que, no decorrer do perÃodo por 3 semanas do aplicaçãeste da experiência, 6 novos alunos ingressaram na turma. Uns recé especialmentem-matriculados, e outros transferidos do turno da tarde. Com nota 4,2 na última avaliaçãeste do IDEB, ficou utilizando classificação inferior à recomendada pelo MEC como escola por excelência.
20 13 Uma Enorme descoberta resolve um Colossal problema, mas há em algum momento uma pitada de descoberta na soluçãeste de qualquer problema. O problema Têm a possibilidade de ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem este resolver por seus próprios meios, experimentará a tensãeste e gozará este triunfo da descoberta. Experiências tais, numa idade suscetÃvel poderão gerar gosto pelo trabalho mental e deixar, por toda vida, sua própria marca na mente e pelo feição. (POLYA, 1978). A experiência foi aplicada nas duas escolas do municÃpio do Rio por Janeiro em qual ESTES autores desta pesquisa lecionam. clique nos recursos A mesma metodologia de ensino foi utilizada, em conjunto, em ambas as escolas, tais como ESTES mesmos exercÃcios e a mesma avaliaçãeste final. Traçou-se como propósito principal a obtenção do 1 paralelo do resultados entre as duas realidades escolares Clientela A experiência foi aplicada em três turmas do nove ano do Ensino Fundamental da Rede Municipal do Rio do Janeiro.
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41 34 turma para resolução da lista. Optamos por não esclarecer dúvidas em as tentativas dos alunos e somente efetuamos alguma observação ou correção findo o prazo estipulado. Caminhando entre as mesas, observei de que todos tentavam efetuar os cálculos, na maioria das vezes utilizando sucesso. Usando relação à s correções, nas questões 1 e 2, nas quais era necessário, para chegar ao resultado correto, somar ao resultado a altura do homem e a altura do caminhão, respectivamente, certos alunos falharam por carência do atenção e não concluÃram a soma. Na questãeste nº 3, da tirolesa, um número considerável de alunos não conseguiu visualizar este triângulo oculto. Entretanto, a aluna A., surpreendeu-me com sua solução incomum: prolongou este segmento AB até o ponto D do modo a formar o triângulo retângulo ACD. Usando cos 60 encontrou 24 m para a medida AD e, consequentemente, 14 m para BD. Traçou BE paralelo à AC e, usando sen 30, finalmente encontrou 7 m de modo a a medida BE. Na correçãeste da questãeste nº 4, os alunos encontravam para as medidas dos lados do triângulo, valores usando diferença máxima de 2 mm.
Exibimos, por meio do projetor do imagens e em FORMATO de slides, uma breve introdução à Trigonometria e explicamos a origem e o significado da palavra, além por citar as diversas áreas que utilizam a Trigonometria. Era nÃtida a atenção da turma, de que deu opiniões pessoais na área da Medicina, Óptica e EstatÃstica. Demos enfoque pelo campo da Criptologia, Engenharias, Astronomia e Sismologia e, ao fim da apresentaçãeste, exemplificamos as aplicações práticas, com ênfase nas distâncias inacessÃveis, de que trabalharÃamos posteriormente em forma do exercÃcios. Este primeiro exercÃcio construÃdo pelo Geogebra, pelo qual foi criada uma situação hipotética baseada no voo do Super-homem, foi exposto atravfois do projetor do imagens. Apresentamos este problema e, em seguida, posicionamos este Super-homem do diversas maneiras diferentes, cada qual com uma variação angular distinta. Nesse instante, a turma interagia bastante, parecendo se divertir usando a movimentação do personagem.
Atravé especialmentes dele reforçou-se a ideia do cálculo por triangulaçãeste e utilizou-se a teoria da semelhança por triângulos de modo a, posteriormente, ser resolvido utilizando as razões trigonomé especialmentetricas. Figura 6 Em seguida, usaram-se dez triângulos semelhantes ao RST usando medidas quaisquer, divididos em cinco folhas variados contendo dois
A Figura 10 mostra os triângulos separados, visualizados pelo Geogebra. Do maneira prática e dinâmica, movimentaram-se ESTES triângulos para de que os alunos se acostumassem utilizando AS SUAS imagens e, posteriormente, retornou-se à posiçãeste encontrada na folha de atividades. Figura 10 As turmas foram divididas em 3 grupos, subdividindo-os em dupla. Cada grupo foi responsável pela mediçãeste e cálculo por uma das razões trigonométricas: seno, cosseno ou tangente. De modo a a realizaçãeste da atividade, cada dupla utilizou uma régua e uma calculadora simples. Após a tarefa, cada dupla revelou seus efeitos e este professor calculou, utilizando a Facilita do Excel - cuja imagem estava projetada pelo quadro -, a mé especialmentePOR DIA aritmfoitica dos valores para obtençãeste do uma melhor aproximaçãeste utilizando 3 casas decimais na tabela.
nove 2 Ao nãeste concordar utilizando este ensino por meio da memorizaçãeste do fórmulas e baterias do exercÃcios repetitivos, decidiu-se pautar a construçãeste do saber em problemas do cotidiano, em consonância utilizando este qual determinam ESTES Parâmetros Curriculares Nacionais. Diante por uma situaçãoproblema, saiba como este cálculo do distâncias inacessÃveis, espera-se de que o aluno possa executar uma conjectura de modo a, posteriormente, formalizar o conteúdo apresentado. A aprendizagem na área por Ciências da essencia, Matemática e AS SUAS Tecnologias indica a compreensãeste e a utilizaçãeste dos conhecimentos cientÃficos, de modo a explicar este que funcionem do mundo, bem tais como planejar, executar e avaliar as ações do intervençãeste na realidade. (Parâmetros Curriculares nacionais, 1998) ESTES PCNs enfatizam a importância por se ensinar matemática através da resolução de problemas. Dá-se significado à aprendizagem e evita-se a reprodução por procedimentos mecânicos e ausentes por sentido para este aluno. Quando a situaçãeste hipotfoitica se transforma em um problema propriamente dito, este indivÃduo é motivado a transformá-la e, de modo a a Trigonometria qual exige elevado grau por abstraçãeste torna-se necessário usar formas dinâmicas por apresentar este conteúdo.